Các Hệ Thức Độc Lập Với Thời Gian

Các hệ thức song lập với thời hạn được dùng cực kỳ nhiều và cực kỳ cần thiết được vận dụng nhằm giải những vấn đề giao động cơ.

Bạn đang xem: công thức độc lập thời gian

Ví dụ minh họa:

Hướng dẫn:

\[\frac{{{v}^{2}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{4}}}={{A}^{2}}\xrightarrow{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{20}{0,2}}=10}A=\sqrt{\frac{0,{{2}^{2}}}{1{{0}^{2}}}+\frac{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}{1{{0}^{4}}}}=0,04 (m)=4 \left( centimet \right)\] $\Rightarrow $ Chọn B

Hướng dẫn:

$\text{x = }\frac{{{\text{x}}_{\text{M}}}\text{ + }{{\text{x}}_{\text{N}}}}{\text{2}}\xrightarrow{\text{a = -}{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{x}}\text{ a = }\frac{{{\text{a}}_{\text{M}}}\text{ + }{{\text{a}}_{\text{N}}}}{\text{2}}\text{ = }\frac{\text{15 + 35}}{\text{2}}\text{ = 25 (cm/}{{\text{s}}^{\text{2}}}\text{)}$ $\Rightarrow $ Chọn C

Hướng dẫn:

\[{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{ + }\frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}}\text{ = }{{\text{A}}^{\text{2}}}\Rightarrow \left| \text{x} \right|\text{ = }\sqrt{{{\text{A}}^{\text{2}}}\text{ - }\frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}}{{{\text{(2 }\!\!\pi\!\!\text{ f)}}^{\text{2}}}}}\text{ }\Rightarrow \frac{\left| {{\text{x}}_{\text{2}}} \right|}{\left| {{\text{x}}_{\text{1}}} \right|}\text{ = }\frac{\sqrt{{{\text{A}}^{\text{2}}}\text{ - }\frac{{{\text{(4,8 }\!\!\pi\!\!\text{ fA)}}^{\text{2}}}}{\text{(2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\text{.4f)}}}}{\sqrt{{{\text{A}}^{\text{2}}}\text{ - }\frac{{{\text{(4,8 }\!\!\pi\!\!\text{ fA)}}^{\text{2}}}}{\text{(2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\text{.3f)}}}}\text{ = }\frac{\sqrt{{{\text{A}}^{\text{2}}}\text{ - (0,6A}{{\text{)}}^{\text{2}}}}}{\sqrt{{{\text{A}}^{\text{2}}}\text{ - (0,8A}{{\text{)}}^{\text{2}}}}}\text{ = }\frac{\text{4}}{\text{3}}\text{ = }\frac{\text{12}}{\text{9}}\]

$\Rightarrow $ Chọn B

Hướng dẫn:

\[{{m}_{1}}\omega _{1}^{2}{{A}_{1}}={{m}_{2}}\omega _{2}^{2}{{A}_{2}}\to \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{\omega _{1}^{2}{{A}_{1}}}{\omega _{2}^{2}{{A}_{2}}}={{\left( \frac{{{\omega }_{1}}{{A}_{1}}}{{{\omega }_{2}}{{A}_{2}}} \right)}^{2}}.\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\xrightarrow[{{\omega }_{1}}{{A}_{1}}=3{{\omega }_{2}}{{A}_{2}}]{3{{A}_{1}}={{A}_{2}}}\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}={{3}^{2}}.3=27\] $\Rightarrow $ Chọn D.

Hướng dẫn:

Bài tập dượt tự động luyện:

Câu 1: Một vật giao động điều tiết với biên phỏng A, tần số góc $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$. Khi vật cơ hội địa điểm cân đối $\text{0,5A}$ thì vận tốc của vật là:

A. $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ A}$ B. $\frac{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ A}}{\text{2}}$ C. $\frac{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ A}\sqrt{\text{2}}}{\text{2}}$ D. $\frac{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ A}\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}$

Câu 2: Một vật giao động điều tiết với biên phỏng A, véc tơ vận tốc tức thời cực to là ${{\text{v}}_{\text{max}}}$. Vật với vận tốc $\text{0,6}{{\text{v}}_{\text{max}}}$ Khi li phỏng của vật có tính rộng lớn là:

A. $\text{0,4A}$ B. $\text{0,8A}$ C. $\text{0,6A}$ D. $\text{0,5A}$

Xem thêm: giả kết hôn xong tôi đem con chuồn lẹ

Câu 4: Một vật giao động điều tiết với biên phỏng A, tần số góc $\omega $. Tại 1 thời điểm, li phỏng x, véc tơ vận tốc tức thời v và tốc độ a của vật với hệ thức đích thị là:

A. \[\frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}}\text{ + }\frac{{{\text{a}}^{\text{2}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}}\text{ = }{{\text{A}}^{\text{2}}}\] B. \[\frac{{{\text{x}}^{\text{2}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}}\text{ + }\frac{{{\text{a}}^{\text{2}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{4}}}}\text{ = }{{\text{A}}^{\text{2}}}\] C. $\text{a = - }\!\!\omega\!\!\text{ x}$ D. $\text{a = -}{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{x}$

Câu 5 (CĐ-2012): Một vật giao động điều tiết với tần số góc $5\text{ rad/s}$. Khi vật trải qua li phỏng $5\text{ cm}$ thì nó với vận tốc là $25\text{ cm/s}$. Biên phỏng giao động của vật là:

A. $5,24\text{ cm}$ B. $5\sqrt{2}\ cm$ C. $5\sqrt{3}\text{ cm}$ D. $10\text{ cm}$

Câu 6 (CĐ-2011): Một vật giao động điều tiết với chu kì 2 s, biên phỏng 10 centimet. Khi vật cơ hội địa điểm cân đối 6 centimet thì vận tốc của chính nó bằng:

A. $12,56\text{ cm/s}$ B. $20,08\text{ cm/s}$ C. $25,13\text{ cm/s}$ D. $18,84\text{ cm/s}$

Câu 7: Một vật giao động điều tiết với biên phỏng 5 centimet. Khi vật với li phỏng là 4 centimet thì véc tơ vận tốc tức thời là $\text{6 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ cm/s. Tần số giao động của vật là:

A. $\operatorname{f}=1 Hz$ B. $\operatorname{f}=1,2 Hz$ C. $\operatorname{f}=3 Hz$ D. $\operatorname{f}=4,6 Hz$

Câu 8 (ĐH-2011): Một hóa học điểm giao động điều tiết bên trên trục Ox. Khi hóa học điểm trải qua địa điểm cân đối thì vận tốc của chính nó là $20\text{ cm/s}$. Khi hóa học điểm với vận tốc là $10\text{ cm/s}$ thì tốc độ của chính nó có tính rộng lớn là $40\sqrt{3}\text{ cm/}{{\text{s}}^{2}}$. Biên phỏng giao động của hóa học điểm là:

A. $5\text{ cm}$ B. $4\text{ cm}$ C. $10\text{ cm}$ D. $8\text{ cm}$

Câu 9: Một hóa học điểm giao động điều tiết bên trên trục Ox với chu kì 2 s và biên phỏng 9 centimet. Tại thời khắc t, lực hồi sinh thuộc tính lên vật có tính rộng lớn $\operatorname{F}=0,15\ N$ và động lượng của vật khi này là $\text{p = 37,5}\sqrt{\text{2}}\text{ gm/s}$. Lấy \[{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{ = 10}\]. Khối lượng của vật nặng nề là:

A. 0,15 kg B. 0,25 kg C. 0,12 kg D. 0,2 kg

Câu 11: Một con cái nhấp lên xuống lốc xoáy ở ngang bao gồm trái khoáy nặng nề với lượng $\operatorname{m}=100\ g$ triển khai giao động điều tiết. Khi hóa học điểm ở cơ hội địa điểm cân đối 6 centimet thì vận tốc của vật tự $\text{0,4}\ \text{m/s}$ và lực kéo về thuộc tính lên vật có tính rộng lớn tự 0,15 N. Biên phỏng giao động hóa học điểm là:

A. 4cm B. $5\sqrt{5}$ cm C. 5 cm D. 10 cm

Câu 12: Một vật giao động điều tiết với véc tơ vận tốc tức thời và tọa phỏng bên trên thời khắc ${{t}_{1}}$ và ${{t}_{2}}$ ứng là: ${{\operatorname{v}}_{1}}=20 cm/s$, ${{\operatorname{x}}_{1}}=8\sqrt{3} cm$ và ${{\operatorname{v}}_{2}}=20\sqrt{2} cm/s$, ${{\operatorname{x}}_{2}}=8\sqrt{2} cm$. Vận tốc cực to của vật giao động là:

A. $40\sqrt{2}\text{ cm/s}$ B. $40\text{ cm/s}$ C. $40\sqrt{3}\text{ cm/s}$ D. $\text{80 cm/s}$

Câu 13: Một hóa học điểm giao động điều tiết bên trên trục Ox. Tại thời khắc ${{\operatorname{t}}_{1}}, {{t}_{2}}$ véc tơ vận tốc tức thời và tốc độ của vật có mức giá trị ứng là ${{v}_{1}}=10\sqrt{3}\text{ cm/s, }{{\text{a}}_{1}}=-1\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$ và ${{\text{v}}_{\text{2}}}\text{ = -10 cm/s}$, ${{\text{a}}_{\text{2}}}\text{ = -}\sqrt{\text{3}}\text{ m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}$. Li phỏng bên trên thời khắc ${{\text{t}}_{\text{2}}}$ của vật là:

A. $-1\text{ cm}$ B. $\text{1 cm}$ C. $\frac{1}{\sqrt{3}}\text{ cm}$ D. $\text{3}\ \text{cm}$

Câu 14: Động lượng và tốc độ của một vật nặng nề 1 kilogam giao động điều tiết bên trên những thời khắc ${{\text{t}}_{\text{1}}}\text{, }{{\text{t}}_{\text{2}}}$ có mức giá trị ứng \[{{\operatorname{p}}_{1}} = 0,12\ kgm/s\], ${{\operatorname{p}}_{2}} = 0,16\ kgm/s$, ${{\operatorname{a}}_{1}} = 0,64\ m/{{s}^{2}}$, ${{\operatorname{a}}_{2}} = 0,48\ m/{{s}^{2}}$. Động năng thay đổi thiên với chu kì:

A. $\text{0,25 }\!\!\pi\!\!\text{ }\ \text{s}$ B. $\text{0,125 }\!\!\pi\!\!\text{ }\ \text{s}$ C. $\text{0,5 }\!\!\pi\!\!\text{ }\ \text{s}$ D. $\text{0,5}\ \text{s}$

Câu 15: Trong giao động điều tiết, gọi vận tốc và tốc độ bên trên nhì thời khắc không giống nhau theo thứ tự là ${{\text{v}}_{\text{1}}}\text{, }{{\text{v}}_{\text{2}}}$ và ${{\text{a}}_{\text{1}}}\text{, }{{\text{a}}_{\text{2}}}$thì tần số góc được xác lập tự biểu thức nào là sau đó là đúng?

Câu 16: Một vật giao động điều tiết với biên phỏng A xung quanh địa điểm cân đối O. Tại địa điểm M, vật với li phỏng ${{\text{x}}_{\text{1}}}$ và vận tốc ${{\text{v}}_{\text{1}}}$. Tại địa điểm N, vật với li phỏng ${{\text{x}}_{\text{2}}}$ và vận tốc ${{\text{v}}_{\text{2}}}$. Biên phỏng A là:

A. $\sqrt{\frac{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{ + v}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{1}}^{\text{2}}}{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{ - v}_{\text{2}}^{\text{2}}}}$ B. $\sqrt{\frac{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{ - v}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{1}}^{\text{2}}}{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{ + v}_{\text{2}}^{\text{2}}}}$ C. $\sqrt{\frac{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{ - v}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{1}}^{\text{2}}}{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{ - v}_{\text{2}}^{\text{2}}}}$ D. $\sqrt{\frac{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{ + v}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{x}_{\text{1}}^{\text{2}}}{\text{v}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{ + v}_{\text{2}}^{\text{2}}}}$

Câu 17: Một hóa học điểm giao động điều tiết bên trên một quãng trực tiếp, Khi trải qua M và N hóa học điểm với tốc độ theo thứ tự là ${{\text{a}}_{\text{M}}}\text{ = 3}\ \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}$ và ${{\text{a}}_{\text{N}}}\text{ = 8 m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}$. A là 1 trong điểm bên trên đoạn MN và $\text{AM = 3}\text{.AN}$. Gia tốc hóa học điểm Khi trải qua A:

A. $11\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$ B. $5\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$ C. $\text{2,75 m/}{{\text{s}}^{2}}$ D. $6,75\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$

Câu 18: Li phỏng và vận tốc của một vật giao động điều tiết tương tác cùng nhau bám theo biểu thức $\frac{{{\text{x}}^{\text{2}}}}{36}\text{ + }\frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}}{0,09}\text{ = 1}$. Trong số đó $\text{x}$ và $\text{v}$ theo thứ tự tính bám theo đơn vị chức năng $\text{cm}$và $\text{m/s}$. Biên phỏng giao động của vật là:

A. 6 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm

Câu 20: Hai vật giao động điều tiết dọc từ những trục tuy nhiên song cùng nhau. Phương trình giao động của những vật theo thứ tự là ${{\text{x}}_{\text{1}}}\text{ = }{{\text{A}}_{\text{1}}}\text{cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t + }{{\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }}_{\text{1}}} \right)\ \left( \text{cm} \right)$và $\text{ }{{\text{x}}_{\text{2}}}\text{ = }{{\text{A}}_{\text{2}}}\text{cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t + }{{\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }}_{\text{2}}} \right)\text{ }\left( \text{cm} \right)$.sành $\text{3x}_{\text{1}}^{\text{2}}\text{ + 2x}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{ = 50 }\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$. Tại thời khắc t, vật loại nhì trải qua địa điểm với li phỏng ${{\operatorname{x}}_{2}}=1 centimet $với véc tơ vận tốc tức thời ${{\text{v}}_{\text{2}}}\text{ = 15 cm/s}$. Khi cơ vật loại nhất với vận tốc bằng:

A. $\text{5 cm/s}$ B. $\text{5}\sqrt{\text{3}}\text{ cm/s}$ C. $10\ \text{cm/s}$ D. $2,5\ \text{cm/s}$